คำนวณกฎความดันย่อยของดาลตัน (Dalton’s Law)
กฎของดาลตัน: ความดันรวมของแก๊สผสม = ผลรวมของความดันย่อยของแก๊สแต่ละชนิด (Pรวม = P₁ + P₂ + …) และ Pᵢ = χᵢ × Pรวม โดย χᵢ คือเศษส่วนโมล เช่น อากาศแห้งที่ 1 atm มี O₂ 21% โดยโมล จึงมีความดันย่อย 0.21 atm ส่วนแก๊สที่เก็บเหนือน้ำต้องหักความดันไอน้ำ: Pแก๊ส = Pรวม − PH₂O (ที่ 25 °C ไอน้ำ ≈ 23.8 mmHg)
ประวัติการคำนวณ (เก็บในเครื่องนี้)
วิธีใช้กฎความดันย่อยของดาลตัน
- เลือกโจทย์: หาความดันรวม, หาความดันย่อยจากจำนวนโมล หรือแก๊สที่เก็บเหนือน้ำ
- พิมพ์รายการแก๊สบรรทัดละตัว เช่น O2 159 (ชื่อแล้วตามด้วยค่า) หรือกรอกความดันรวมและอุณหภูมิสำหรับโจทย์แก๊สเหนือน้ำ
- อ่านผลลัพธ์ ตารางความดันย่อย เศษส่วนโมล ร้อยละโดยโมล และวิธีทำทีละขั้น
สูตรกฎของดาลตัน
Pรวม = P₁ + P₂ + P₃ + … (ที่ V และ T เดียวกัน)
Pᵢ = χᵢ Pรวม , χᵢ = nᵢ / nรวม , Σχᵢ = 1
แก๊สเหนือน้ำ: Pแก๊ส = Pบรรยากาศ − Pไอน้ำ
เพราะแก๊สอุดมคติแต่ละชนิดในภาชนะเดียวกันเป็นไปตาม PᵢV = nᵢRT ความดันย่อยจึงแปรตามจำนวนโมล เมื่อรวมทุกชนิดจะได้ PรวมV = nรวมRT
| °C | mmHg | kPa | °C | mmHg | kPa |
|---|---|---|---|---|---|
| 15 | 12.8 | 1.71 | 26 | 25.2 | 3.36 |
| 16 | 13.6 | 1.82 | 27 | 26.7 | 3.57 |
| 17 | 14.5 | 1.94 | 28 | 28.3 | 3.78 |
| 18 | 15.5 | 2.06 | 29 | 30.0 | 4.01 |
| 19 | 16.5 | 2.20 | 30 | 31.8 | 4.25 |
| 20 | 17.5 | 2.34 | 31 | 33.7 | 4.49 |
| 21 | 18.7 | 2.49 | 32 | 35.7 | 4.76 |
| 22 | 19.8 | 2.64 | 33 | 37.7 | 5.03 |
| 23 | 21.1 | 2.81 | 34 | 39.9 | 5.32 |
| 24 | 22.4 | 2.98 | 35 | 42.2 | 5.63 |
| 25 | 23.8 | 3.17 | 100 | 760 | 101.3 |
ตัวอย่าง: เก็บแก๊สไฮโดรเจนเหนือน้ำ
เก็บแก๊ส H₂ จากปฏิกิริยาโลหะกับกรดโดยแทนที่น้ำได้ 250 mL ที่ 25 °C ความดันบรรยากาศ 760 mmHg หา H₂ กี่โมล
- ความดันไอน้ำที่ 25 °C = 23.8 mmHg
- PH₂ = 760 − 23.8 = 736.2 mmHg = 736.2 ÷ 760 = 0.9687 atm
- n = PV/RT = 0.9687 × 0.250 ÷ (0.082057 × 298.15) = 0.00990 mol (≈ 0.0200 g)
ทำไมต้องหักความดันไอน้ำ
เมื่อเก็บแก๊สโดยการแทนที่น้ำ แก๊สในขวดจะมีไอน้ำปนอยู่เสมอ ความดันที่วัดได้จึงเป็นผลรวมของแก๊สที่ต้องการกับไอน้ำ ตามกฎของดาลตัน ความดันของแก๊สแห้งจึงเท่ากับความดันบรรยากาศลบด้วยความดันไอน้ำที่อุณหภูมินั้น ซึ่งขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น (ยิ่งร้อนยิ่งสูง) ไม่ขึ้นกับปริมาตรขวด
เศษส่วนโมลกับความดันย่อย
เศษส่วนโมล χᵢ = nᵢ/nรวม เป็นค่าไม่มีหน่วยระหว่าง 0–1 และผลรวมของทุกแก๊สเท่ากับ 1 เสมอ ความดันย่อยคือความดันที่แก๊สชนิดนั้นจะมีถ้าอยู่ในภาชนะเดียวกันตามลำพัง ตัวอย่างอากาศแห้งที่ 1 atm: N₂ 0.78, O₂ 0.21, Ar 0.0093, CO₂ 0.0004 ดังนั้น PO₂ = 0.21 atm = 159.6 mmHg
คำถามที่พบบ่อย
กฎของดาลตันใช้ได้กับแก๊สทุกชนิดไหม
ใช้ได้ดีกับแก๊สที่ไม่ทำปฏิกิริยากันและมีสมบัติใกล้แก๊สอุดมคติ (ความดันไม่สูงมาก) ถ้าแก๊สทำปฏิกิริยากัน เช่น NH₃ กับ HCl จะใช้ไม่ได้
ความดันย่อยกับเศษส่วนโมลสัมพันธ์กันอย่างไร
Pᵢ = χᵢ × P รวม หรือกลับกัน χᵢ = Pᵢ / P รวม ดังนั้นแก๊สที่มี 25% โดยโมลจะมีความดันย่อย 25% ของความดันรวม
ค่าความดันไอน้ำมาจากไหน
เป็นค่าความดันไอน้ำอิ่มตัวจากตารางมาตรฐาน (เช่น CRC Handbook) ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง ค่าระหว่างอุณหภูมิในตารางโปรแกรมประมาณด้วยการเทียบเชิงเส้น ถ้าโจทย์กำหนดค่ามาให้ให้กรอกในช่อง “ความดันไอน้ำ” แทน