โปรแกรมคำนวณลอการิทึม (log) และแอนติลอการิทึม (antilog)
logb x = y ก็ต่อเมื่อ by = x (x > 0, b > 0, b ≠ 1) ส่วน antilog คือการย้อนกลับ antilogb y = by ถ้าเครื่องไม่มีฐานที่ต้องการ ใช้สูตรเปลี่ยนฐาน logb x = log x ÷ log b เช่น log 1000 = 3 และ log₂ 32 = 5
ประวัติการคำนวณ (เก็บในเครื่องนี้)
วิธีใช้คำนวณ log และ antilog
- เลือกว่าจะหา log ของจำนวน หรือหา antilog (ฐานยกกำลัง y)
- เลือกฐาน 10 (log สามัญ), e (ln ลอการิทึมธรรมชาติ), 2 หรือกำหนดฐานเอง
- กรอกตัวเลข แล้วดูผล วิธีเปลี่ยนฐาน แคแรกเทอริสติก แมนทิสซา และตารางค่าอ้างอิง
สูตรและสมบัติของลอการิทึม
logb x = y ⇔ by = x
| สมบัติ | สูตร |
|---|---|
| ผลคูณ | logb(MN) = logbM + logbN |
| ผลหาร | logb(M/N) = logbM − logbN |
| เลขยกกำลัง | logb(Mk) = k·logbM |
| เปลี่ยนฐาน | logbx = log x ÷ log b = ln x ÷ ln b |
| ค่าพิเศษ | logb1 = 0, logbb = 1 |
| antilog | antilogby = by |
ตัวอย่างการคำนวณ
หา log 2340
- เขียนเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 2340 = 2.34 × 10³
- log 2340 = log 2.34 + 3 = 0.369216 + 3 = 3.369216
- แคแรกเทอริสติก (ส่วนจำนวนเต็ม) = 3, แมนทิสซา (ส่วนทศนิยม) = 0.369216
หา log₂ 50 ด้วยสูตรเปลี่ยนฐาน: log 50 ÷ log 2 = 1.698970 ÷ 0.301030 = 5.643856 (ตรวจ: 25.643856 ≈ 50)
antilog 2.5 = 102.5 = 316.227766
แคแรกเทอริสติกและแมนทิสซาคืออะไร
log ฐาน 10 ของจำนวนบวกใด ๆ แยกได้เป็นสองส่วน: แคแรกเทอริสติก คือส่วนจำนวนเต็ม (ปัดลง) บอกหลักของตัวเลข และ แมนทิสซา คือส่วนทศนิยมที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เสมอ เช่น log 0.0234 = −1.630784 = −2 + 0.369216 แคแรกเทอริสติกจึงเป็น −2 (บางตำราเขียน 2̄.369216) และมีแมนทิสซาเท่ากับของ log 2340 เพราะตัวเลขสำคัญเหมือนกัน นี่คือหลักที่ใช้เปิดตารางลอการิทึมในสมัยก่อน
ลอการิทึมใช้ที่ไหนบ้าง
- ค่า pH = −log[H⁺] เช่น [H⁺] = 10⁻⁷ mol/L ได้ pH 7
- เดซิเบล ระดับเสียง = 10 log(I/I₀) เสียงดังขึ้น 10 เท่าเพิ่ม 10 dB
- ริกเตอร์ แผ่นดินไหวต่างกัน 1 แมกนิจูดมีแอมพลิจูดต่างกัน 10 เท่า
- ดอกเบี้ยทบต้น หาเวลาที่เงินโตเป็นสองเท่า n = log 2 ÷ log(1 + r)
- วิทยาการคอมพิวเตอร์ log₂ n คือจำนวนบิตหรือจำนวนรอบของการค้นหาแบบแบ่งครึ่ง
คำถามที่พบบ่อย
log กับ ln ต่างกันอย่างไร
log (ในหลักสูตรมัธยมไทยและเครื่องคิดเลข) หมายถึงลอการิทึมฐาน 10 ส่วน ln คือลอการิทึมธรรมชาติฐาน e ≈ 2.718281828 แปลงกันได้ด้วย ln x = log x ÷ log e ≈ 2.302585 × log x
log ของจำนวนลบหรือศูนย์หาได้ไหม
ไม่ได้ในระบบจำนวนจริง เพราะไม่มีเลขยกกำลังใดของฐานบวกที่ให้ผลเป็นศูนย์หรือติดลบ log 0 จึงไม่นิยาม (เข้าใกล้ลบอนันต์)
antilog คืออะไร
antilog คือฟังก์ชันผกผันของ log ถ้า log x = y แล้ว x = antilog y = 10ʸ เช่น antilog 3 = 1000 บนเครื่องคิดเลขใช้ปุ่ม SHIFT + log (10ˣ)
หา log ฐาน 2 ด้วยเครื่องคิดเลขทั่วไปอย่างไร
ใช้สูตรเปลี่ยนฐาน log₂ x = log x ÷ log 2 เช่น log₂ 1024 = 3.0103 ÷ 0.30103 = 10