ฟิสิกส์

คำนวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion) พร้อมกราฟวิถี

โพรเจกไทล์คือการเคลื่อนที่ที่แนวราบมีความเร็วคงที่ vₓ = v₀cosθ และแนวดิ่งมีความเร่ง −g จาก vy = v₀sinθ จึงได้ เวลาในอากาศ (จากพื้นถึงพื้น) t = 2v₀sinθ/g, ความสูงสูงสุด H = v₀²sin²θ/2g และระยะตก R = v₀²sin2θ/g เช่น ยิง 20 m/s ที่ 30° (g = 9.8) ได้ t = 2.04 s, H = 5.10 m, R = 35.3 m ระยะไกลสุดเกิดที่ 45°

อัปเดต ใช้ฟรี ไม่ต้องสมัครคำนวณในเครื่องของคุณ

โหมด
m/s
°
ติดลบ = ยิงเฉียงลง, 0 = ยิงแนวราบจากที่สูง
m
m
s

ช่องตัวเลขพิมพ์สูตรได้ เช่น 25000*12 · ผลลัพธ์อัปเดตทันทีเมื่อแก้ตัวเลข

ผลลัพธ์

วิธีใช้การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

  1. กรอกความเร็วต้น มุมยิง (0–90° หรือติดลบถ้ายิงลง) ความสูงเริ่มต้น และเลือกค่า g
  2. อ่านเวลาในอากาศ ความสูงสูงสุด ระยะตก ความเร็วและมุมตกกระทบ พร้อมกราฟวิถีที่มีจุดสูงสุดและจุดตก
  3. ดูตารางตำแหน่ง x, y และความเร็วทุก Δt หรือสลับไปโหมดหามุมยิงเมื่อรู้ระยะเป้าหมาย

สูตรโพรเจกไทล์

vₓ = v₀cosθ (คงที่) , vy = v₀sinθ − gt

x = v₀cosθ · t , y = h₀ + v₀sinθ · t − ½gt²

เวลาถึงจุดสูงสุด t = v₀sinθ/g , H = h₀ + (v₀sinθ)²/2g

ยิงจากพื้น (h₀ = 0): T = 2v₀sinθ/g , R = v₀²sin2θ/g

ยิงจากที่สูง: T = [v₀sinθ + √((v₀sinθ)² + 2gh₀)] / g

หามุมจากระยะ: sin2θ = gR/v₀² → θ และ 90° − θ

สมการวิถี (พาราโบลา): y = h₀ + x·tanθ − gx² / (2v₀²cos²θ) · ไม่คิดแรงต้านอากาศ

ตัวอย่าง: ยิงลูกบอล 20 m/s ที่มุม 30° จากพื้น (g = 9.8)

  1. vₓ = 20 cos30° = 17.32 m/s, vy = 20 sin30° = 10 m/s
  2. เวลาในอากาศ T = 2 × 10 ÷ 9.8 = 2.04 s
  3. ความสูงสูงสุด H = 10² ÷ (2 × 9.8) = 5.10 m (ที่ t = 1.02 s)
  4. ระยะตก R = 17.32 × 2.04 = 35.3 m (หรือ 20² sin60° ÷ 9.8)
  5. ตกกระทบด้วยความเร็ว 20 m/s ทำมุม 30° กับพื้น (เท่าตอนยิงเพราะระดับเท่ากัน)

ทำไมมุม 45° ยิงได้ไกลที่สุด

ระยะตก R = v₀²sin2θ/g จะมากที่สุดเมื่อ sin2θ = 1 คือ 2θ = 90° หรือ θ = 45° และมุมคู่ที่บวกกันได้ 90° (เช่น 30° กับ 60°) ให้ระยะตกเท่ากันแต่เวลาในอากาศและความสูงต่างกัน ข้อสรุปนี้ใช้เมื่อยิงจากพื้นและตกถึงระดับเดียวกัน ถ้ายิงจากที่สูง มุมที่ไกลสุดจะน้อยกว่า 45° เล็กน้อย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ลืมแยกแนวราบกับแนวดิ่ง: แนวราบไม่มีความเร่ง แนวดิ่งมี −g
  • ที่จุดสูงสุดความเร็วแนวดิ่งเป็น 0 แต่ความเร็วรวมไม่เป็น 0 (ยังมี vₓ)
  • ยิงแนวราบจากที่สูง (θ = 0): เวลาตกหาจาก h₀ = ½gt² ไม่ขึ้นกับ v₀ และ v₀ กำหนดเฉพาะระยะตก
  • ของจริงมีแรงต้านอากาศ ระยะตกจะน้อยกว่าค่าที่คำนวณ และมุมที่ไกลสุดต่ำกว่า 45°

คำถามที่พบบ่อย

มุมยิงเท่าไรให้ระยะไกลที่สุด

45° เมื่อยิงจากพื้นและไม่คิดแรงต้านอากาศ ระยะไกลสุด = v₀²/g เช่น 20 m/s ได้ 40.8 m (g = 9.8)

เวลาในอากาศขึ้นกับอะไร

ขึ้นกับความเร็วแนวดิ่งตอนต้น v₀sinθ ความสูงเริ่มต้น และ g เท่านั้น ไม่ขึ้นกับความเร็วแนวราบ ลูกบอลที่ปล่อยตกกับที่ยิงออกไปแนวราบจากความสูงเดียวกันจะถึงพื้นพร้อมกัน

ถ้าโจทย์ให้ระยะตกกับความเร็ว จะหามุมยิงได้อย่างไร

ใช้ sin2θ = gR/v₀² แล้วหา θ = ½ sin⁻¹(gR/v₀²) จะได้มุมสองค่าที่บวกกันเป็น 90° ถ้า gR/v₀² มากกว่า 1 แปลว่ายิงไม่ถึง ใช้โหมด “หามุมยิง” ในโปรแกรมนี้

แหล่งอ้างอิง

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง