โปรแกรมแก้สมการกำลังสอง (Quadratic Equation)
สมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) มีคำตอบ x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a ถ้า b² − 4ac > 0 มีสองคำตอบจริง, = 0 มีคำตอบเดียว (รากซ้ำ), < 0 ไม่มีคำตอบจริง (เป็นจำนวนเชิงซ้อน) เช่น x² − 5x + 6 = 0 ได้ x = 2 หรือ 3
ประวัติการคำนวณ (เก็บในเครื่องนี้)
วิธีใช้สมการกำลังสอง
- จัดสมการให้อยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 (ย้ายทุกพจน์ไปฝั่งซ้าย)
- กรอกค่า a, b, c ใส่เครื่องหมายลบได้ เช่น −5 และพิมพ์เศษส่วน 1/2 ได้
- อ่านคำตอบ วิธีทำทีละขั้น จุดยอด และกราฟพาราโบลาในกล่องผลลัพธ์
สูตรแก้สมการกำลังสอง
x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) ÷ 2a
ค่า D = b² − 4ac เรียกว่าดิสคริมิแนนต์ ใช้บอกชนิดของคำตอบ
- D > 0 → มีคำตอบเป็นจำนวนจริงสองค่าที่ต่างกัน (กราฟตัดแกน x สองจุด)
- D = 0 → มีคำตอบจริงค่าเดียว (กราฟแตะแกน x)
- D < 0 → ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ได้จำนวนเชิงซ้อนสังยุคกัน
จุดยอดพาราโบลาอยู่ที่ x = −b ÷ 2a และผลบวกราก = −b/a, ผลคูณราก = c/a
ตัวอย่างการคำนวณ
แก้สมการ 2x² + 3x − 2 = 0 (a = 2, b = 3, c = −2)
- D = 3² − 4(2)(−2) = 9 + 16 = 25
- √D = 5
- x = (−3 ± 5) ÷ 4 → x = 2/4 = 1/2 หรือ x = −8/4 = −2
ตรวจคำตอบ: 2(1/2)² + 3(1/2) − 2 = 0.5 + 1.5 − 2 = 0 ✓
วิธีแก้สมการกำลังสองแบบอื่น
- แยกตัวประกอบ ใช้ได้เมื่อหาเลขสองจำนวนที่คูณกันได้ ac และบวกกันได้ b เช่น x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
- กำลังสองสมบูรณ์ เขียนเป็น a(x − h)² + k = 0 แล้วถอดราก วิธีนี้คือที่มาของสูตร
- สูตร ใช้ได้ทุกกรณี รวมทั้งเมื่อคำตอบเป็นทศนิยมไม่รู้จบหรือจำนวนเชิงซ้อน
คำถามที่พบบ่อย
ถ้า a = 0 จะเกิดอะไรขึ้น
สมการจะไม่ใช่กำลังสองแล้ว เหลือ bx + c = 0 ซึ่งเป็นสมการเชิงเส้น มีคำตอบ x = −c/b (ถ้า b ≠ 0) โปรแกรมจะแก้ให้อัตโนมัติ
ดิสคริมิแนนต์ติดลบแปลว่าอะไร
แปลว่าไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง กราฟพาราโบลาไม่ตัดแกน x แต่ยังมีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน 2 ค่าที่เป็นสังยุคกัน เช่น −1 ± 2i
กรอกเศษส่วนได้ไหม
ได้ พิมพ์ 1/2 หรือ −3/4 ลงในช่องได้เลย โปรแกรมจะแปลงเป็นตัวเลขให้