เรขาคณิตและเมทริกซ์

โปรแกรมบวกเมทริกซ์ (Matrix Addition)

การบวกเมทริกซ์ทำได้เมื่อ A และ B มีขนาดเท่ากันเท่านั้น โดยบวกสมาชิกตำแหน่งเดียวกัน: (A + B)ᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ ผลลัพธ์มีขนาดเท่าเดิม เช่น [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8] = [6 8; 10 12]

อัปเดต ใช้ฟรี ไม่ต้องสมัครคำนวณในเครื่องของคุณ

ต้องการคำนวณ
จำนวนเต็ม ทศนิยม หรือเศษส่วน เช่น 3, −1, 1/2

เลือกขนาดของ A แล้ว B จะปรับขนาดตามอัตโนมัติ · ช่องว่างถือเป็น 0 · พิมพ์เศษส่วน เช่น 3/4 หรือวางตารางจาก Excel ลงช่องแรกได้

ผลลัพธ์

วิธีใช้บวกเมทริกซ์

  1. เลือกจำนวนแถวและหลักของเมทริกซ์ A (สูงสุด 6 × 6) เมทริกซ์ B จะมีขนาดเท่ากันโดยอัตโนมัติ
  2. กรอกสมาชิกแต่ละช่อง เป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม หรือเศษส่วน เช่น −2, 0.5, 3/4 หรือกด “สุ่ม” เพื่อสร้างโจทย์
  3. ดูผลบวก A + B พร้อมวิธีทำทีละตำแหน่ง หรือเลือก “αA + βB” เพื่อคูณสเกลาร์ก่อนบวก

หลักการบวกเมทริกซ์

(A + B)ᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ

ถ้า A = [aᵢⱼ] และ B = [bᵢⱼ] เป็นเมทริกซ์ขนาด m × n เท่ากัน ผลบวก A + B คือเมทริกซ์ขนาด m × n ที่ได้จากการบวกสมาชิกที่อยู่แถวและหลักเดียวกัน ถ้าขนาดไม่เท่ากัน บวกกันไม่ได้

ผลรวมเชิงเส้น αA + βB คำนวณโดยคูณทุกสมาชิกของ A ด้วย α และทุกสมาชิกของ B ด้วย β ก่อน แล้วจึงบวกตำแหน่งต่อตำแหน่ง: (αA + βB)ᵢⱼ = α·aᵢⱼ + β·bᵢⱼ

ตัวอย่างการคำนวณ

โจทย์: ให้ A = [3 −1 2; 0 4 1/2] และ B = [1 5 −2; 6 −3 1/4] จงหา A + B

  1. A และ B มีขนาด 2 × 3 เท่ากัน จึงบวกกันได้
  2. แถวที่ 1: 3 + 1 = 4, −1 + 5 = 4, 2 + (−2) = 0
  3. แถวที่ 2: 0 + 6 = 6, 4 + (−3) = 1, 1/2 + 1/4 = 3/4

ดังนั้น A + B = [4 4 0; 6 1 3/4] (ค่าเริ่มต้นของโปรแกรมคือโจทย์ข้อนี้)

สมบัติของการบวกเมทริกซ์

สมบัติรูปทั่วไป
ปิดA + B เป็นเมทริกซ์ขนาด m × n
สลับที่A + B = B + A
เปลี่ยนกลุ่ม(A + B) + C = A + (B + C)
เอกลักษณ์การบวกA + 0 = A (0 คือเมทริกซ์ศูนย์ขนาดเดียวกัน)
อินเวอร์สการบวกA + (−A) = 0
แจกแจงสเกลาร์k(A + B) = kA + kB
ทรานสโพส(A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ

ต่างจากการคูณเมทริกซ์ที่ AB อาจไม่เท่ากับ BA การบวกสลับลำดับได้เสมอ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • บวกเมทริกซ์ต่างขนาด เช่น 2 × 3 กับ 3 × 2 ทำไม่ได้ แม้จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันก็ตาม
  • ลืมเครื่องหมายลบ 4 + (−3) = 1 ควรใส่วงเล็บทุกครั้งที่บวกจำนวนลบ
  • บวกเศษส่วนโดยบวกเศษกับส่วนตรง ๆ 1/2 + 1/4 ต้องทำส่วนให้เท่ากันก่อน ได้ 2/4 + 1/4 = 3/4 ไม่ใช่ 2/6

คำถามที่พบบ่อย

เมทริกซ์ขนาดต่างกันบวกกันได้ไหม

ไม่ได้ การบวกและการลบเมทริกซ์นิยามไว้เฉพาะเมื่อทั้งสองเมทริกซ์มีจำนวนแถวเท่ากันและจำนวนหลักเท่ากัน

A + B เท่ากับ B + A เสมอไหม

เท่ากันเสมอ เพราะการบวกจำนวนจริงในแต่ละตำแหน่งมีสมบัติการสลับที่ จึงต่างจากการคูณเมทริกซ์ที่ AB กับ BA มักไม่เท่ากัน

กรอกเศษส่วนหรือทศนิยมได้ไหม

ได้ พิมพ์ 3/4, −2/5 หรือ 0.25 ลงในช่องได้เลย โปรแกรมคำนวณแบบเศษส่วนแม่นตรง 0.25 จะถูกแสดงเป็น 1/4

2A + 3B คำนวณอย่างไร

เลือกโหมด “αA + βB” แล้วใส่ α = 2 และ β = 3 โปรแกรมจะคูณสเกลาร์ทุกสมาชิกก่อน แล้วบวกตำแหน่งต่อตำแหน่งให้พร้อมวิธีทำ

แหล่งอ้างอิง

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง