โปรแกรมลบเมทริกซ์ (Matrix Subtraction)
การลบเมทริกซ์ทำได้เมื่อ A และ B มีขนาดเท่ากัน โดยลบสมาชิกตำแหน่งเดียวกัน: (A − B)ᵢⱼ = aᵢⱼ − bᵢⱼ ซึ่งเท่ากับ A + (−B) เช่น [5 7; 2 0] − [1 3; 4 −2] = [4 4; −2 2] และ A − B = −(B − A)
ประวัติการคำนวณ (เก็บในเครื่องนี้)
วิธีใช้ลบเมทริกซ์
- เลือกจำนวนแถวและหลักของเมทริกซ์ A (สูงสุด 6 × 6) เมทริกซ์ B จะปรับเป็นขนาดเดียวกัน
- กรอกสมาชิกของ A และ B ใส่จำนวนลบ ทศนิยม หรือเศษส่วนได้ แล้วเลือกว่าจะหา A − B หรือ B − A
- ดูผลต่าง วิธีทำทีละตำแหน่ง และค่าประมาณทศนิยมในกล่องผลลัพธ์
หลักการลบเมทริกซ์
(A − B)ᵢⱼ = aᵢⱼ − bᵢⱼ
การลบคือการบวกด้วยอินเวอร์สการบวก: A − B = A + (−1)B จึงต้องมีขนาดเท่ากันเหมือนการบวก ผลลัพธ์มีขนาดเท่าเดิม
- การลบไม่มีสมบัติการสลับที่: B − A = −(A − B)
- A − A = 0 (เมทริกซ์ศูนย์)
- A − B = 0 ก็ต่อเมื่อ A = B ทุกตำแหน่ง
ตัวอย่างการคำนวณ
โจทย์: ให้ A = [5 7 −1; 2 0 3/2; 4 −6 8] และ B = [1 3 2; 4 −2 1/2; −3 1 8] จงหา A − B
- แถวที่ 1: 5 − 1 = 4, 7 − 3 = 4, −1 − 2 = −3
- แถวที่ 2: 2 − 4 = −2, 0 − (−2) = 2, 3/2 − 1/2 = 1
- แถวที่ 3: 4 − (−3) = 7, −6 − 1 = −7, 8 − 8 = 0
ดังนั้น A − B = [4 4 −3; −2 2 1; 7 −7 0]
จุดที่มักผิดเมื่อลบเมทริกซ์
- ลบจำนวนลบ 0 − (−2) = 0 + 2 = 2 และ 4 − (−3) = 7 การลบจำนวนลบคือการบวก
- สลับลำดับ A − B กับ B − A ได้คำตอบที่เป็นจำนวนตรงข้ามกันทุกตำแหน่ง ต้องอ่านโจทย์ให้ดี
- ลืมว่าต้องขนาดเท่ากัน เมทริกซ์ 3 × 2 ลบกับ 2 × 3 ไม่ได้
ใช้การลบเมทริกซ์ทำอะไรได้บ้าง
นอกจากโจทย์ในห้องเรียน ผลต่างของเมทริกซ์ใช้เปรียบเทียบตารางข้อมูลสองชุดที่มีโครงสร้างเดียวกัน เช่น ยอดขายแต่ละสาขาแยกตามเดือนของปีนี้ลบปีก่อน หรือคะแนนสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละวิชา ในการประมวลผลภาพ การลบภาพสองภาพ (ซึ่งเก็บเป็นเมทริกซ์ของค่าความสว่าง) ช่วยหาส่วนที่เปลี่ยนไป
คำถามที่พบบ่อย
A − B เท่ากับ B − A ไหม
ไม่เท่ากัน (ยกเว้นเมื่อ A = B) เพราะ B − A = −(A − B) สมาชิกทุกตัวจะมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน
ลบเมทริกซ์ต่างขนาดได้ไหม
ไม่ได้ ต้องมีจำนวนแถวและจำนวนหลักเท่ากัน เหมือนกับการบวกเมทริกซ์
จะตรวจว่าเมทริกซ์สองตัวเท่ากันได้อย่างไร
ลบกันแล้วดูว่าได้เมทริกซ์ศูนย์หรือไม่ โปรแกรมจะบอกให้อัตโนมัติว่า A = B เมื่อผลต่างเป็นศูนย์ทุกตำแหน่ง